Data: 14/04/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Multiplicação e Divisão de Números Inteiros

Bom dia !

• Hoje nós iremos trabalhar com Multiplicação e divisão de Números Inteiros, portanto vamos ler os conteúdos com muita atenção para resolver os exercícios com carinho. E para fixar vamos assistir o vídeo a seguir.

Z = {...- 4, - 3, - 2, - 1, 0 , + 1, + 2, + 3, + 4 …}

Podemos realizar as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números que compõem esse conjunto. Observe alguns exemplos:

→ ADIÇÃO/ SUBTRAÇÃO

• + 4 + 2 = + 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.
• – 4 – 2 = – 6 → Sinais iguais na adição / subtração: conserva o sinal e soma os números.
• + 4 – 2 = + 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.
• - 4 + 2 = - 2 → Sinais diferentes na adição / subtração: conserva o sinal que acompanha o maior número em módulo e subtrai os termos numéricos.

→ MULTIPLICAÇÃO

• (- 4) . (+ 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.

• (+ 4) . (- 2) = - 8 → Sinais diferentes na multiplicação resultam em sinal negativo e multiplicação dos termos numéricos.
• (- 4) . (- 2) = +8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.
• (+ 4) . (+ 2) = + 8 → Sinais iguais na multiplicação resultam em sinal positivo e multiplicação dos termos numéricos.

→ DIVISÃO

• (- 4) : (+ 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

• (+ 4) : (- 2) = - 2 → Sinais diferentes na divisão resultam em sinal negativo e divisão dos termos numéricos.

• (- 4) : (- 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

• (+ 4) : (+ 2) = + 2 → Sinais iguais na divisão resultam em sinal positivo e divisão dos termos numéricos.

Propriedades da multiplicação

Em relação à multiplicação, temos quatro propriedades para os números inteiros, que são:

⇒ Propriedade Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto (resultado). No exemplo abaixo, – 3 e + 5 são os fatores.
(- 3) . (+ 5) = - 15
(+ 5) . (- 3) = - 15

⇒ Propriedade Associativa: A associação dos fatores não modifica o produto. Os fatores no exemplo a seguir são: - 3, + 5 e - 2.

(- 3 . + 5) . - 2 = (- 15) . ( - 2) = + 30

- 3 . (+ 5 . - 2) = (- 3) . ( - 10) = + 30

⇒ Elemento Neutro: Na multiplicação, o elemento neutro é o número 1. Qualquer número multiplicado por 1 resulta nele mesmo. Nesse caso, um dos fatores sempre será o número + 1. Veja exemplos:

(+ 8) . (+ 1) = + 8

(- 100) . (+ 1) = - 100

⇒ Propriedade distributiva: Realizamos o produto do termo externo ao parênteses com os termos internos do parênteses. Observe os exemplos abaixo:

(- 2) . [( (+ 3) + (+ 4)] =

= (- 2) . (+ 3) + (- 2) . (+ 4) =

= (- 6) + (- 8) =

Em + (- 8), devemos realizar o produto de + 1 . (- 8) = - 8

= – 6 – 8 =

= – 14

[(+ 5) - (– 6)] . (+ 2) =

= (+ 5) . (+ 2) - (- 6) . (+ 2) =

= (+ 10) - (- 12) =

Em - (- 12), devemos realizar o produto de – 1 . (- 12) = + 12

= + 10 + 12 =

= + 22

Fórmula geral das propriedades

Considere que a, b, c representam qualquer termo numérico ou algébrico.

Comutativa: a . b = b . a

Associativa: (a . b) . c = a . (b . c)

Elemento neutro: a . 1 = a

Distributiva na adição: a . (b + c) = a . b + a . c

Distributiva na subtração: a . (b – c) = a . b – a . c

https://www.youtube.com/watchkpzER4Zk&t=132s

Exercícios

1- A respeito das regras da adição e subtração envolvendo números positivos e negativos, assinale a alternativa correta:

a) O resultado da adição de dois números inteiros sempre será um número positivo.

b) O resultado da subtração de dois números inteiros sempre será um número negativo.

c) O resultado da subtração de dois números inteiros poderá ser um número positivo ou um número negativo, dependendo do módulo desses números.

d) A soma de dois números negativos sempre tem como resultado um número positivo.

e) A subtração entre dois números negativos sempre tem como resultado um número negativo.

2 -A respeito da multiplicação e divisão entre números positivos e negativos, assinale a alternativa correta:

a) O produto entre dois números negativos sempre terá como resultado um número também negativo.

b) O produto entre dois números positivos poderá ter resultado negativo, dependendo de quais forem esses números.

c) A divisão entre dois números negativos sempre terá como resultado um número positivo.

d) A divisão entre um número negativo e um número positivo poderá ter um resultado positivo ou negativo, dependendo do módulo dos dois números.

e) As regras para encontrar o sinal do resultado de uma multiplicação não se aplicam à divisão

:3- Responda às questões no caderno. Efetue as seguintes multiplicações

a) (+7) .  (_5)=

b) (_9) .  (_8)=

c) (+10) . (+3)=

d) (+9) .  (_11)=

e) (_7) .  (+6)=

f) (+6) .  (+11)=

4. Descubra o número inteiro que deve substituir a letra x, em cada item, para que a igualdade seja verdadeira:

a) x . (+6) = _12

b) x . (_10) = +50

c) (+9).  x = +27

d) (_4) . x = _16

5. Dê o resultado de cada multiplicação:

a) (-9).  (+12) . (-2)=

b) (-7) . (-10) . (-5) =

c) (_7) . (-7) .(-1) . (-5) =

d) (-20) . (-2) . (+6) . (+4) . (-1)=

6. Calcule de duas maneiras diferentes o

valor da expressão:            -9 . (-7 + 5)

7. Sabe-se que x = (-10) . [(+9) . (-2)] e

y = [(-10) . (+9)] . (-2). Usando os sinais= ou diferentes, compare os números x e y

8-Responda às questões no caderno. Efetue as seguintes divisões:

a) (-15) : (+5)=

b) (+32) : (+4)=

c) (-20) : (-20)=

d) (+18) : (_2)=

e) (-37) : (+37)=

f) (-44) : (-2)=

g) (-25) : (+5)=

h) 0 : (-10)=

i) (-75) : (-5)=

j) (-96) : (+6)=

k) (+84) : (+21)=

l) (+39) : (-13)=

m) (-144) : (-24)=

n) (+200) : (-25)=

o) (+125) : (+25)=

p) (-294) : (+49)=

9. Para organizar o estudo da divisão de
números inteiros, Mariana tem de responder a estas perguntas. Responda
você também.

a) A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo resulta em um número inteiro
positivo ou negativo? 

b) Qual é o resultado da divisão de zero por um número inteiro negativo? 

c) Em uma divisão exata de números inteiros, os dois números possuem o mesmo
sinal. Essa divisão tem como resultado um número inteiro positivo ou negativo?d) Qual é o resultado da divisão de zero por um número inteiro positivo? 

10. Sabendo que x = (-16) : [(-4) : (-4)]
e y = [(-16) : (-4)] : (-4) e usando os sinais = ou diferente,  compare os números x e y.

 x ______ y

11-. Qual é o valor do número inteiro N quando:

a) N : (-5) = -8 
b) (-160) : N = +20
c) (-360) : (-12) = N 
d) N : (+21) = 0 .

12. Três das divisões seguintes não apresentam resposta no conjunto Z dos números
inteiros. Quais são essas divisões?a) (+9) : (-9)=

b) (-2) : (+1)=

c) (-3) : (-2)=

d) (+11) : (+5)=

e) 0 : (+5)=

f) (+7) : 14=

obs. a partir das 15:00 correção pelo whatsApp